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Pourquoi le positionnement GPS nécessite-t-il quatre satellites ?


J'ai une question sur l'algorithme de positionnement GPS. Dans tous les livres que j'ai lus sur le positionnement 3D, nous avons besoin de quatre satellites, et je ne comprends pas pourquoi.

Nous devons calculer trois variables : x, y, z. Nous savons quand le satellite envoie le signal à la terre et quand nous le recevons, nous pouvons mesurer le temps que le signal voyage jusqu'à la terre en vérifiant le décalage du générateur PRN. Dans quel but avons-nous besoin de quatre satellites ?


Juste un graphique à ajouter à la réponse de M'vy.

De Geocommons :

C'est une version high-tech de la triangulation, appelé trilatération. Le premier satellite vous localise quelque part sur une sphère (en haut à gauche de la figure). Le deuxième satellite réduit votre position à un cercle créé par l'intersection des deux sphères satellites (en haut à droite). Le troisième satellite réduit le choix à deux points possibles (en bas à gauche). Enfin, le quatrième satellite aide à calculer une correction de synchronisation et d'emplacement et sélectionne l'un des deux points restants comme position (en bas à droite).

Mettre à jour

Comme R.K. fait remarquer, c'est ne pas une forme de triangulation. Même lorsque le GPS exploite plus de 4 satellites, il effectue toujours la trilatération, par opposition à la multilatération, que le GPS n'utilise pas.

La multilatération ne doit pas être confondue avec la trilatération, qui utilise des distances ou des mesures absolues de temps de vol à partir de trois sites ou plus, ou avec triangulation, qui utilise la mesure d'angles absolus. Ces deux systèmes sont également couramment utilisés avec les systèmes de radionavigation ; la trilatération est la base du GPS.


Les principales raisons pour lesquelles vous avez besoin d'un quatrième satellite sont les corrections de synchronisation. Si vous connaissez la position et la vitesse exactes des satellites, la trilatération vous donnera en effet 2 points, mais un sera généralement impossible ou avec une vitesse impossible. Mais un récepteur GPS utilise le temps qu'il faut pour recevoir un signal satellite pour déterminer la distance à ce satellite. Même des erreurs mineures dans l'heure de votre récepteur GPS provoqueront des erreurs énormes et donc une large bande d'incertitude lorsque vous n'avez que trois satellites.


Vous avez besoin de quatre satellites car chaque donnée d'un satellite vous place dans une sphère autour du satellite. En calculant les intersections, vous pouvez réduire les possibilités à un seul point.

L'intersection de deux satellites vous place sur un cercle. (tous les points possibles)

L'intersection de trois satellites vous place sur deux points possibles.

Le dernier satellite vous donne l'emplacement exact.

Vous pouvez éviter d'utiliser quatre satellites si vous connaissez déjà l'altitude, par exemple lorsque vous conduisez, vous pouvez utiliser le niveau du sol comme dernière intersection. Mais vous ne pouvez pas faire cela dans un avion, puisque vous n'êtes pas lié au sol.


Vous devez en fait déterminer quatre coordonnées à partir des satellites, x, y, z et t, l'heure.

Vous ne pouvez pas utiliser l'horloge à l'intérieur de l'appareil, car elle est beaucoup trop imprécise. Elle est générée par un cristal de quartz, alors que pour la précision souhaitée de quelques mètres il faudrait une horloge atomique, comme celles utilisées dans les satellites.


>>3 satellites voudrais être assez


Le(s) système(s) de positionnement global supposent un « système de coordonnées cartésiennes 3D centré, fixe sur la terre, x-y-z ». Tout emplacement dans cet espace 3D ne nécessite pas plus de 3 composants pour être complètement identifié. Ainsi, même si 3 sphères obtenues par 3 mesures de distance se coupent en deux points différents, l'un de ces points est rendu inutile par [ centré sur la terre + terre fixe ] caractéristique du système de coordonnées que le GPS suppose ; nous sommes intéressés par les emplacements au dessous de l'atmosphère terrestre. 3 satellites pourraient être utilisés pour déterminer 3 dimensions de position avec une horloge de réception « parfaite » (avec une horloge atomique/optique coûteuse).

!OUI!, vous !auriez pu obtenir! un relevé de position 3D avec 3 satellites SI le récepteur GPS que vous utilisez était équipé d'une horloge atomique. (L'ELIMINATION du deuxième point, sur la figure en bas à gauche de l'illustration ci-dessus, se fait "intuitivement" car il correspond à un endroit dans l'ESPACE PROFOND. CAR, il y a une raison pour laquelle les satellites GPS sont à leur constellation spécifique (~leur installation dans le ciel) : !plus que! 24 satellites GPS, sur 6 plans orbitaux à environ 20 000 km au-dessus de vous, et 4 satellites sur chaque plan, 60 degrés entre ces plans et 55 degrés d'inclinaison par rapport au plan équatorial, VOUS OFFRE 5-8 satellites que vous pouvez "connecter à" de (presque) n'importe quel endroit sur terre, et 3 SATELLITES POUR DONNER UNE POSITION FIXE 3D SUR TERRE. Si on parle de localiser des choses "à l'intérieur ET à l'extérieur" de la terre, BIEN ALORS OUI, il vous faut au moins 1 satellite supplémentaire pour éliminer l'un des deux points d'intersection possibles lors de la dernière étape. Ce n'était pas la question, n'est-ce pas ?

En pratique, il est rarement possible/faisable de placer des horloges coûteuses dans des récepteurs GPS et 3 véhicules spatiaux (SV, c'est-à-dire des satellites) peuvent être utilisés à la place pour calculer une position horizontale 2D (en latitude et longitude) lorsqu'une certaine hauteur (par exemple z -dimension) la mesure est ASSUMÉE ; ainsi vous vous débarrassez de la mesure 1 dimensionnelle sur 4 qui était à l'origine requise. La hauteur présumée peut être soit le niveau de la mer, soit l'altitude d'un aéronef (normalement) équipé d'un altimètre.

C'est la dimension hauteur qui est choisie pour être écartée, car c'est la (relativement) la moins importante parmi d'autres. Parmi les 4 mesures dimensionnelles requises (x,y,z,temps), le temps doit toujours être résolu PARCE QUE les signaux satellites (ondes électromagnétiques) voyagent à la vitesse de la lumière et atteignent le récepteur en ~0,07 seconde atomique ; et ainsi, une légère imprécision dans l'horloge interne relativement bon marché du récepteur GPS donnerait une localisation "très fausse" en raison de la distance supplémentaire que le signal est supposé parcourir à la vitesse extrême de la lumière. Et bien, les deux autres dimensions placeront le récepteur GPS sur une paire (longitude, latitude) à la surface de la planète.

Plus de 4 satellites offrent une meilleure précision en introduisant des « paires de décalage horaire » supplémentaires. 4 exigences dimensionnelles demeurent, mais le nombre d'équations indépendantes augmente et dépasse 4. Cela se traduira par un système d'équations surdéterminé avec des solutions multiples. Les systèmes surdéterminés sont !approchés! avec des méthodes numériques, par ex. moindres carrés. Dans ce cas, la méthode des moindres carrés donnera la position (du récepteur GPS) qui correspond le mieux à toutes les mesures de temps (avec des dimensions supplémentaires) en minimisant la somme des carrés des erreurs.

(1) Global Positioning System Overview, Peter H. Dana, Département de géographie, Université du Texas à Austin, 1994.
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
(L'installation de contrôle GPS principal est située dans le Colorado, à la base aérienne de Schriever)

(2) Détermination de la position avec GPS, Dr. Anja Koehne, Michael Wößner, Öko-Institut (Institut d'écologie appliquée), Fribourg-en-Brisgau, Allemagne
http://www.kowoma.de/en/gps/positioning.htm

(3) Un système linéaire sous-déterminé pour le GPS, Dan Kalman
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/Kalman.pdf

(4) Pour les illustrations colorées
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/figure09.gif">http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/ecefxyz.gif"> http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gpsxyz.gif">http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/navigate.gif"> http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#Basic_concept_of_GPS

Il est dit « généralement » PARCE QUE les mesures sont inexactes ; sinon ils se croiseraient à exactement un point. A partir de 4 satellites, vous obtenez 4 mesures de distance inexactes. L'INexactitude dans toutes ces 4 mesures est la MÊME (= dans la même quantité) PARCE que les satellites utilisent des horloges atomiques qui les maintiennent parfaitement synchronisées entre elles (et précises par rapport à l'échelle de temps GPS), de plus, l'horloge INexacte dans les mesures reste la même aussi , car nous parlons d'un récepteur GPS en particulier. Étant donné que les horloges précises et INexactes, et donc l'INexactitude, sont constantes dans nos mesures, il ne peut y avoir qu'une seule valeur de correction qui réduit le volume d'intersection de 4 sphères à un seul point d'intersection. Cette valeur représente l'inexactitude temporelle.

(5) L'horloge UTC est actuellement (2012-11-14) 16 secondes derrière l'horloge GPS.
http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htm

(6) Comment un récepteur GPS se verrouille, Thomas A. Clark, Goddard Space Flight Center de la NASA
http://gpsinformation.net/main/gpslock.htm

(7) Quelle est la précision d'une horloge radiocommandée ?, Michael A Lombardi, NIST-Time and Frequency Division, Maryland
http://tf.nist.gov/general/pdf/2429.pdf


Le quatrième satellite est là juste pour augmenter la précision à un point où il serait utilisable. Cependant, avec la trilatération 3D, cela n'est pas nécessaire pour calculer un emplacement. Le GPS l'exige bien en raison du problème de précision.

Ressources:
Trilatération 3D
Trilatération
GPS


Tout ce discours sur les « sphères qui se croisent » ne peut absolument pas être vrai. Voici pourquoi.

  1. Lorsque vous recevez le signal d'un satellite, vous savez où il se trouve car cette information a été transmise dans le message et aussi précisément à quelle heure elle a été envoyée. Dans le système GPS, toutes les horloges atomiques sont synchronisées via des signaux de commande provenant du sol avec une précision de plus de moins 3 nanosecondes. Mais vous ne pouvez pas calculer VOTRE distance au satellite, et donc à la sphère, car votre heure locale n'est pas la même. Si l'heure locale n'est pas synchronisée avec l'heure du satellite d'à peine 1 milliseconde, car la lumière se déplace à 299 792 458 mètres par seconde, cela se traduit par une erreur de distance d'environ 300 kilomètres !
  2. Avec deux satellites, vous pouvez calculer la distance RELATIVE des deux satellites en calculant les différences entre les temps de transmission des deux messages et l'heure locale. Ainsi, vous pouvez tracer votre position le long d'un hyperboloïde en trois dimensions. La surface de l'hyperboloïde décrit toutes les positions dans l'espace où les deux différences temporelles ont un sens et où vous pourriez être.
  3. Avec trois satellites, vous pouvez calculer DEUX hyperboloïdes. Leur intersection est une hyperbole. Vous pouvez être n'importe où le long de celui-ci.
  4. Avec quatre satellites, vous pouvez calculer l'intersection de TROIS hyperboloïdes et dériver votre position dans l'espace, sans tenir compte des effets du retard atmosphérique.

Pour considérer le retard atmosphérique, vous devez comparer les retards de deux signaux envoyés à des fréquences différentes par le même satellite ou comparer les lectures du même signal vu depuis deux emplacements différents ("GPS différentiel"). Les systèmes GPS modernes corrélent les deux signaux militaires cryptés aux fréquences L1 et L2 pour obtenir ces informations.


Certaines des réponses sont proches, mais pas tout à fait claires.

Alors que je faisais partie d'une équipe de 3 personnes qui a passé 2 ans au début des années 90 à développer les premières stations GPS différentielles non militaires dans le sud-ouest de l'Angleterre, nous avons rencontré des questions extraordinaires. 3 ou 4 étant l'un d'entre eux.

Pour expliquer cela, il est préférable de commencer par un système de radionavigation terrestre. Prenez un signal d'un point connu fixe (Station n°1) sur la plage et transmettez-le à un navire en mer. Le navire sait depuis combien de temps le faisceau a voyagé et l'emplacement exact de la station n°1 - il le sait parce que le moment où le faisceau a quitté le point fixe est imprimé sur le signal transmis - par exemple (a commencé à 'A' secondes et a été reçu à 'B'secondes) - par conséquent, étant donné la vitesse de la lumière (C) des ondes radio, le navire doit être (BA) XC depuis la station n ° 1 - cette réponse est Range1.

Prenez un autre point connu Station2 à partir duquel a commencé un signal en même temps 'A'secondes - mais Station2 est sur un autre point connu qui donne Range2. Depuis Range2, vous savez que votre navire se trouve le long de Range1.

Faites de même avec une 3e station et vous obtenez une intersection des 3 plages. Mais ils ne se croisent pas parfaitement… jamais !

Cela est dû aux conditions atmosphériques, aux interférences, aux retards de propagation qui affectent toutes les ondes radio. Les intersections des 3 plages vous donnent un triangle d'erreur (d'où la triangulation) sur un plan à 2 dimensions (X et Y - LAT ET LON ou Nord et Est). Maintenant, pour obtenir votre altitude (H), vous avez besoin d'une quatrième plage (vous l'avez deviné - Range4) qui vous donnera un emplacement tridimensionnel - X Y et Z - LAT LON et Height.

Maintenant, prenez toutes vos stations et collez-les dans l'espace en tant que GPS et votre vaisseau est positionné quelque part à l'intérieur d'un triangle d'erreur 3D à 4 côtés qui est légèrement incurvé de tous les côtés.


La réponse est ici :(en 2D vous avez besoin de 2 hyperboles (3 satellites) en 3D vous avez besoin de 3 hyperboloïdes (4 satellites) Desmond Schmidt a raison)

http://hayabusa.slovakforum.net/t263-topic#2570

… désolé c'est en slovaque (mon anglais est mauvais), mais des images et un petit calcul expliquent tout, et vous pouvez utiliser le traducteur Google.


Comment fonctionne le système de positionnement global (GPS)

Comme la plupart d'entre vous le savent, GPS est l'acronyme de Global Positioning System, mais comment fonctionne réellement le positionnement global ?

Le système de positionnement global est un système de navigation par satellite, composé de plus de 20 satellites et de plusieurs installations au sol de soutien, qui fournit une position, une vitesse et une heure précises et tridimensionnelles, 24 heures sur 24, partout dans le monde, et dans toutes les conditions météorologiques.

Le système de positionnement global se compose de trois composants principaux :

    Stations de contrôle au sol GPS.
    La composante de contrôle au sol comprend la station de contrôle principale à Falcon Air Force Base, Colorado Springs, Colorado et des stations de surveillance à Falcon AFB, Hawaii, Ascension Island dans l'Atlantique, Diego Garcia dans l'océan Indien et Kwajalein Island dans le Pacifique Sud. Le segment de contrôle utilise les mesures recueillies par les stations de surveillance pour prédire le comportement de l'orbite et des horloges atomiques de chaque satellite. Les données de prédiction sont reliées aux satellites pour être transmises aux utilisateurs. Le segment de contrôle garantit également que les orbites des satellites GPS restent dans les limites et que les satellites ne dérivent pas trop loin des orbites nominales.

Les stations au sol envoient des signaux de contrôle aux satellites GPS, Les satellites GPS transmettent des signaux radio et les récepteurs GPS, reçoivent ces signaux et les utilisent pour calculer sa position.

Les calculs utilisés pour déterminer la position de votre récepteur GPS sont basés sur de très petites différences de temps, entre le moment où le satellite a transmis le signal et le moment où le récepteur GPS a reçu le signal. Ces petites différences sont ensuite utilisées pour calculer la distance entre le récepteur et le satellite. Cependant, lorsque nous ne recevons qu'un seul signal, nous ne pouvons calculer qu'à quelle distance du satellite nous nous trouvons. Lors de la réception de deux signaux, nous pouvons déterminer deux positions probables où nous sommes. Nous avons besoin de trois signaux satellites pour déterminer notre position exacte à la surface de la Terre. (Positionnement dimensionnel 2D/2). Lorsque plus de trois satellites sont « visibles » pour le récepteur GPS, il calculera également l'altitude du récepteur (positionnement 3D/3 dimensions).

Votre récepteur GPS a besoin des signaux d'au moins trois satellites pour déterminer votre position unique sur la surface de la terre. Avec un quatrième signal, votre altitude peut également être déterminée. En recevant des signaux de plus de quatre satellites différents, la position du récepteur GPS peut être déterminée avec plus de précision.

La constellation de satellites GPS est conçue de manière à garantir qu'au moins 4 satellites soient visibles de n'importe quel endroit sur terre à tout moment. La plupart du temps (+95%) cependant, vous devriez avoir au moins 6 satellites visibles. De nombreux récepteurs GPS commerciaux peuvent recevoir et traiter les signaux de 12 satellites pour une fiabilité et une précision accrues.

Les satellites GPS transportent des horloges atomiques qui mesurent le temps avec une grande précision. Les informations temporelles sont placées dans les codes diffusés par le satellite afin qu'un récepteur puisse déterminer en continu l'heure à laquelle le signal a été diffusé. Le signal contient des données qu'un récepteur utilise pour calculer les emplacements des satellites et pour effectuer d'autres ajustements nécessaires pour un positionnement précis. Le récepteur utilise la différence de temps entre l'heure de réception du signal et l'heure de diffusion pour calculer la distance jusqu'au satellite. Le récepteur doit tenir compte des délais de propagation causés par l'ionosphère et la troposphère. Avec trois portées à trois satellites et connaissant l'emplacement du satellite lorsque le signal a été envoyé, le récepteur peut calculer sa position en trois dimensions.

Cependant, pour calculer directement les distances, l'utilisateur doit disposer d'une horloge atomique synchronisée avec le système de positionnement global. En prenant une mesure à partir d'un satellite supplémentaire, le récepteur évite le recours à une horloge atomique. Le résultat est que le récepteur utilise quatre satellites pour calculer la latitude, la longitude, l'altitude et l'heure.

Pourquoi utiliser un récepteur GPS ? Les récepteurs GPS deviendront aussi courants que les téléphones portables, très bientôt !

  • Ne vous perdez plus -
    Arrivez à destination à temps. Ayez confiance en vous lorsque vous voyagez - ne vous demandez plus dans quel sens, à gauche ou à droite.v
  • Facilité d'utilisation
    Il est plus facile d'utiliser un récepteur GPS que de naviguer à l'aide d'une carte. Sur l'écran GPS, vous pouvez voir où vous voulez aller, comme sur une carte, mais vous pouvez également voir où vous êtes !

Les récepteurs GPS vont remplacer les cartes de voyage - les récepteurs GPS sont plus petits à transporter, plus faciles à manipuler, beaucoup plus polyvalents et évolutifs.

La navigation personnelle avec un GPS signifie également que vous pouvez personnaliser les cartes au fur et à mesure - tracer des points d'intérêt et marquer tous ces endroits merveilleux d'une manière simple, ordonnée et ordonnée.

Les récepteurs GPS vous fourniront également des informations d'aide au voyage, telles que :

l'heure d'arrivée estimée (ETA) à votre destination sélectionnée, la quantité de carburant qu'il vous reste (beaucoup plus précise que votre jauge de carburant dans la voiture ou le camion)
Votre vitesse réelle (avec une précision de +/- 0,1 km/h).

Enregistrez votre itinéraire pendant que vous voyagez pour garder une trace précise de votre voyage au cas où vous auriez besoin de retracer vos pas. Cela est vrai pour les courtes randonnées sur des itinéraires de plusieurs centaines de kilomètres.

Les informations de temps sur tous les récepteurs GPS sont continuellement ajustées à partir des horloges atomiques utilisées dans le système GPS - les sources de temps et de synchronisation les plus précises disponibles aujourd'hui.

Alors vous feriez mieux de monter à bord et de commencer à utiliser, gratuitement, tous ces milliards de dollars de technologie - avec les compliments des États-Unis !


Relativité dans le monde réel : le système de navigation GPS

Les gens me demandent souvent "A quoi sert la Relativité ?" C'est un lieu commun de considérer la Relativité comme une théorie mathématique abstraite et hautement obscure qui n'a aucune conséquence sur la vie de tous les jours. C'est en fait loin de la vérité.

Considérez un instant que lorsque vous voyagez dans un avion de ligne commercial, le pilote et l'équipage naviguent vers votre destination à l'aide des données du Global Navigation Satellite System (GNSS), dont le système de positionnement global NAVSTAR des États-Unis (GPS pour court) est le composant le plus familier. En fait, "GPS" est souvent synonyme de navigation par satellite, même s'il est maintenant l'un des trois systèmes mondiaux de navigation par satellite en fonctionnement avec les systèmes satellitaires russes GLONASS et EU Galileo (ils seront rejoints par le système chinois BeiDou-2 lorsqu'il s'étend à l'échelle mondiale au début des années 2020), Bien que cet article porte spécifiquement sur NAVSTAR GPS, les principes de fonctionnement de base sont similaires dans les différentes implémentations GNSS.

Le GPS a été développé par le département de la Défense des États-Unis pour fournir un système de navigation par satellite à l'armée américaine. Il a ensuite été placé sous le contrôle conjoint du DoD et du ministère des Transports pour permettre des utilisations à la fois militaires et civiles de la navigation, et est devenu une partie de la vie quotidienne. Les voitures les plus récentes sont équipées de systèmes de navigation GPS intégrés (de plus en plus comme équipement standard), vous pouvez acheter des unités de navigation GPS portables qui vous donneront votre position sur la Terre (latitude, longitude et altitude) avec une précision de 5 à 10 mètres qui ne pèsent que quelques onces et coûtent environ 100 $, et la technologie GPS est de plus en plus présente dans les smartphones (bien que tous les smartphones ne dérivent pas des informations de localisation des satellites GPS).

La configuration GPS nominale consiste en un réseau de 24 satellites en orbite haute autour de la Terre, mais jusqu'à une trentaine de satellites peuvent être stationnés à un moment donné. Chaque satellite de la constellation GPS orbite à une altitude d'environ 20 000 km du sol et a une vitesse orbitale d'environ 14 000 km/heure (la période orbitale est d'environ 12 heures - contrairement à la croyance populaire, les satellites GPS ne sont pas en mode géosynchrone ou orbites géostationnaires). Les orbites des satellites sont réparties de sorte qu'au moins 4 satellites soient toujours visibles depuis n'importe quel point de la Terre à un instant donné (avec jusqu'à 12 visibles à la fois). Chaque satellite emporte avec lui une horloge atomique qui « tique » avec une précision nominale de 1 nanoseconde (1 milliardième de seconde). Un récepteur GPS dans un avion détermine sa position et sa trajectoire actuelles en comparant les signaux horaires qu'il reçoit des satellites GPS actuellement visibles (généralement 6 à 12) et en trilatérant sur les positions connues de chaque satellite[1]. La précision atteinte est remarquable : même un simple récepteur GPS portable peut déterminer votre absolu positionner à la surface de la Terre jusqu'à 5 à 10 mètres en quelques secondes seulement. Un récepteur GPS dans une voiture peut donner des lectures précises de la position, de la vitesse et du cap en temps réel !

Des techniques plus sophistiquées, telles que les méthodes GPS différentiel (DGPS) et cinématique en temps réel (RTK), fournissent des positions centimétriques avec quelques minutes de mesure. De telles méthodes permettent d'utiliser le GPS et les données associées du système de navigation par satellite pour des levés de haute précision, la conduite autonome et d'autres applications nécessitant une plus grande précision de position en temps réel que ce qui peut être obtenu avec des récepteurs GPS standard.

Pour atteindre ce niveau de précision, les coups d'horloge des satellites GPS doivent être connus avec une précision de 20 à 30 nanosecondes. Cependant, étant donné que les satellites se déplacent constamment par rapport aux observateurs sur Terre, les effets prédits par les théories de la relativité spéciale et générale doivent être pris en compte pour atteindre la précision souhaitée de 20 à 30 nanosecondes.

Parce qu'un observateur au sol voit les satellites en mouvement par rapport à eux, la relativité restreinte prédit que nous devrions voir leurs horloges tourner plus lentement (voir la conférence sur la relativité restreinte). La relativité restreinte prédit que les horloges atomiques embarquées sur les satellites devraient être en retard d'environ 7 microsecondes par jour par rapport aux horloges au sol en raison du rythme plus lent dû à l'effet de dilatation du temps de leur mouvement relatif [2].

De plus, les satellites sont sur des orbites au-dessus de la Terre, où la courbure de l'espace-temps due à la masse de la Terre est inférieure à ce qu'elle est à la surface de la Terre. Une prédiction de la relativité générale est que les horloges plus proches d'un objet massif sembleront tourner plus lentement que celles situées plus loin (voir la conférence sur les trous noirs). Ainsi, vu de la surface de la Terre, les horloges des satellites semblent tourner plus rapide que des horloges identiques au sol. Un calcul utilisant la relativité générale prédit que les horloges de chaque satellite GPS devraient devancer les horloges au sol de 45 microsecondes par jour.

La combinaison de ces deux effets relativistes signifie que les horloges à bord de chaque satellite devraient tourner plus vite que les horloges identiques au sol d'environ 38 microsecondes par jour (45-7=38) ! Cela semble petit, mais la haute précision requise du système GPS nécessite une précision à la nanoseconde, et 38 microsecondes correspondent à 38 000 nanosecondes. Si ces effets n'étaient pas correctement pris en compte, un repère de navigation basé sur la constellation GPS serait faux après seulement 2 minutes, et les erreurs de positions globales continueraient à s'accumuler à un rythme d'environ 10 kilomètres chaque jour ! L'ensemble du système serait totalement inutile pour la navigation en très peu de temps.

Les ingénieurs qui ont conçu le système GPS ont inclus ces effets relativistes lorsqu'ils ont conçu et déployé le système. Par exemple, pour contrer l'effet relativiste général une fois en orbite, les horloges embarquées ont été conçues pour « tic tac » à une fréquence plus lente que les horloges de référence au sol, de sorte qu'une fois qu'elles étaient dans leurs stations orbitales appropriées, leurs horloges semblent tic tac à environ la taux correct par rapport aux horloges atomiques de référence des stations GPS au sol. De plus, chaque récepteur GPS a intégré un micro-ordinateur qui, en plus d'effectuer le calcul de la position à l'aide de la trilatération 3D, calculera également tous les calculs de synchronisation relativistes spéciaux supplémentaires requis [3], en utilisant les données fournies par les satellites.

La relativité n'est pas qu'une théorie mathématique abstraite : la comprendre est absolument essentielle au bon fonctionnement de notre système de navigation mondial ! Pour plus d'informations sur le GPS, consultez le site Web du bureau de projet conjoint du système de positionnement global NAVSTAR

Remarques

[2] - Relativity and the Global Positioning System, Neil Ashby, 2002, Physics Today, mai 2002, 41. Ashby fait les calculs que je cite pour les différences de temps dues aux effets relativistes spéciaux et généraux. Si vous citez cet article pour des travaux universitaires concernant ces chiffres, veuillez citer l'article d'Ashby comme une possibilité.

Je reçois plus de questions sur la relativité et le GPS que tout autre essai Web que j'ai écrit. Depuis que j'ai écrit l'original, un certain nombre de sources difficiles à trouver disponibles uniquement sur papier sont numérisées et mises à disposition sous une forme accessible sur le Web. En particulier, cet excellent article de 1996 par Henry Fliegel et Raymond DiEspositi, en ligne de l'US Naval Observatory sous forme de document PDF : GPS and Relativity : An Engineering Overview. De même, le court article de Weiss et Ashby en 1997 (le même Ashby que l'article 2002 de Physics Today) est également disponible auprès de l'USNO : GPS Receivers and Relativity.

[3] - Alors que la correction relativiste générale primaire est prise en charge à bord par la fréquence d'horloge de conception avant le lancement et n'a pas besoin d'être calculée par un récepteur individuel, les corrections relativistes spéciales qui nécessitent la connaissance des paramètres orbitaux du Les satellites GPS dont les signaux sont mesurés ne le sont pas. Comme décrit dans le document de contrôle d'interface GPS ICD-GPS-200C (10 octobre 1993), l'application de ces corrections est de la responsabilité de l'équipement de l'utilisateur (Section 20.3.3.3.3.1, « Algorithme utilisateur pour la correction de l'horloge SV »). Les calculs sont relativement simples et nécessitent très peu au-delà de l'arithmétique de base, et utilisent les informations transmises dans les paquets de données qui proviennent de chaque engin spatial.
[Merci à Luca Rep qui a écrit pour demander quelles corrections ont été effectuées sur l'équipement de l'utilisateur.]

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Quel est le risque?

Le système GPS indique simplement à un récepteur où il se trouve. Le récepteur peut alors simplement partager ces informations avec vous ou il peut fournir des informations supplémentaires, telles que le meilleur itinéraire depuis votre emplacement actuel jusqu'à l'endroit où vous souhaitez aller.

C'est la technologie que la plupart des gens connaissent, le GPS de votre voiture ou de votre smartphone vous indique simplement dans quelle direction aller.

Mais, à côté du GPS, il existe un autre système, le SIG Geographic Information System.

Il s'agit en fait d'un logiciel avec lequel tout le monde peut interagir, et vous le faites fréquemment. Toute application qui vous permet de demander votre emplacement et vous fournit une carte de l'emplacement souhaité utilise le système SIG.

Mais, ce système est également capable d'enregistrer vos données. Il peut identifier où vous êtes, où vous allez et stocker vos demandes. Ce faisant, il peut créer une image complète de l'endroit où vous êtes allé, de l'endroit où vous envisagez d'aller et même de qui vous avez vu.

Ceci est possible car une application peut être créée, en utilisant le SIG, qui enregistre les activités de toute personne disposant d'un GPS actif. Étant donné qu'un récepteur GPS se trouve dans votre téléphone et potentiellement dans votre montre, vous en emportez un avec vous tout le temps.

Vos amis et les personnes que vous visitez aussi.

Cela signifie qu'en collectant les données, il est possible d'identifier quels autres récepteurs GPS se trouvent dans le même voisinage que vous. Que vous rencontriez l'autre récepteur une ou cent fois, il sera enregistré.

Ces informations peuvent en fait être utilisées pour vous identifier, vous et vos amis.

En d'autres termes, vous achetez un nouveau téléphone et vous transférez votre numéro de téléphone ou vous en obtenez un nouveau et vous l'enregistrez pour vous-même. Vous avez maintenant fourni vos informations personnelles à votre opérateur de téléphonie mobile.

Bien que ces informations ne devraient pas être disponibles pour tout le monde, il est possible d'utiliser les données GPS en conjonction avec les données SIG pour vous identifier et où vous vous trouvez.

Pourquoi c'est un problème

Votre employeur peut utiliser le suivi GPS pour s'assurer que vous suivez le bon itinéraire de livraison ou que vous vous trouvez à l'endroit où vous prétendez être. Cependant, ils ne sont pas autorisés à vous surveiller en dehors des heures de travail normales, car il s'agit d'une atteinte à la vie privée.

Bien sûr, vos données doivent rester avec l'entreprise.

Cependant, le simple fait est que quelle que soit la sécurité des données, il existe des pirates informatiques capables d'accéder aux données et de les utiliser à leurs propres fins.

Vous pouvez vous livrer à des théories du complot et spéculer sur l'accès du gouvernement à ces données, mais vous ne pouvez pas nier le nombre de piratages de données très médiatisés qui ont eu lieu ces dernières années.

Même si vous n'avez rien à cacher, voulez-vous vraiment que quelqu'un suive chacun de vos mouvements et sache quand vous êtes chez vous, quand votre maison est vide ou même quand vous êtes susceptible d'être seul ?

Vous devez également noter que les petits caractères sur de nombreux contrats permettent légalement à une entreprise de partager les données qu'elle a collectées. Ceci est souvent décrit comme des données en masse, mais la bonne application pourra extraire les informations de suivi si vous le souhaitez.

À partir de là, ils peuvent même extraire vos informations personnelles et procéder à un vol d'identité.

Il convient de noter que les récepteurs GPS sont ajoutés à une vaste gamme d'appareils, même ceux dont vous n'auriez pas besoin d'un récepteur GPS. Les fabricants peuvent justifier cela par la collecte de données pour évaluer les chiffres de vente géographiques et la manière d'améliorer les ventes et le service client.

Bien que cela puisse être la raison initiale, cela permet à vos données d'être collectées et potentiellement utilisées de la mauvaise manière.


  1. Le espace segment se compose désormais de 28 satellites, chacun sur sa propre orbite à environ 11 000 milles marins au-dessus de la Terre.
  2. Le utilisateur segment se compose de récepteurs, que vous pouvez tenir dans votre main ou monter dans votre voiture.
  3. Le contrôler segment se compose de stations au sol (cinq d'entre elles, situées dans le monde) qui s'assurent que les satellites fonctionnent correctement.

Au début, l'armée ne voulait pas laisser les civils utiliser le GPS, craignant que des contrebandiers, des terroristes ou des forces hostiles ne l'utilisent. Enfin, cédant aux pressions des entreprises qui ont construit l'équipement, le ministère de la Défense a rendu le GPS disponible à des fins non militaires, avec certaines restrictions. Le 1er mai 2000, le président Clinton a levé les restrictions et annoncé que la possibilité de dégrader les signaux GPS civils en cas d'urgence serait progressivement supprimée d'ici 2010. Le gouvernement fédéral s'est engagé à fournir la technologie GPS à des fins pacifiques dans le monde entier, sans charger.

À l'aide du programme informatique Grasshopper Hazard Forecast qui combine la technologie GPS par satellite avec un logiciel SIG, l'entomologiste Bill Kemp (debout) et l'informaticien Tom Kalaris vérifient les projections pour l'état du Nebraska. Jack Dykinga, photographe. Service de recherche agricole, Galerie d'images de l'USDA.

Publié: 19/11/2019. Auteur : Section de référence scientifique, Bibliothèque du Congrès


Mauvais étalonnage de la boussole

Have you ever noticed how the direction of travel icon on your GPS navigation app is not pointed in the direction you are traveling? Or how Google Maps, says “turn north in 200 feet” instead of “turn left in 200 feet.” This is because your smartphone’s compass doesn’t know which direction you’re headed.

There are a couple of potential reasons for this which are usually described as a miscalibrated smartphone compass. This occurs because your smartphone’s GPS receiver can’t connect to enough GPS satellites to get a position fix, especially if you haven’t changed position for a while, which is used by a GPS navigation app to figure out which direction you’re headed.

You can often reset a miscalibrated compass by waving your smartphone in a figure 8 motion above your head, turning location services off and back on, or restarting your phone.

The Suunto Clipper is a tiny compass that you can clip to your backpack to check that you’re headed in the right direction.

The trick is realizing that your GPS navigation app’s direction of travel arrow is not pointing in the correct direction before you start walking the wrong way. This is where consulting a map, paper or electronic, or a simple magnetic compass comes into play. You can check that your navigation app is pointed in the right cardinal direction with a simple magnetic compass like the Suunto Clipper or by identifying map features that correspond to what you’d expect to see if you’re headed in the correct direction.


Is GNSS-based positioning trilateration or multilateration, and why?

According to the Wikipedia article on GNSS positioning calculation, GNSS-based positioning needs $t_ ext−t_ ext$ for a series of satellites, along with the satellite positions. This is an element of trilateration. However, the clock in a GNSS-receiver is not atomic, and not nearly accurate enough to determine $t_ ext$ with sufficient accuracy for trilateration. Therefore, it needs a 4th source to determine the time, such as indicated by maptoaster.com or this Yahoo Answers post. That makes sense: it simulatenously determines time, latitude, longitude, and elevation, and therefore it needs four satellites.

Why, then, do we still consider this positioning trilateration rather than multilateration? In my understanding, A GNSS receiver does not need a clock at all — after all, the clock that it has, is not nearly good enough. Isn't the implication that it's using the différence between the distances to the satellites for positioning — the principle of multilateration? Yet the latter Wikipedia article states that:

Multilateration should not be confused with trilateration, which uses distances or absolute measurements of time-of-flight from three or more sites, or with triangulation, which uses the measurement of absolute angles. Both of these systems are also commonly used with radio navigation systems trilateration is the basis of GPS.

Is GNSS-based positioning considered trilateration or multilateration? Pourquoi?


Non-US GNSS Systems

BeiDou (aka Compass) is a Chinese GNSS system that began deployment in 2000 and achieved full global coverage in 2020.

GLONASS is a Russian GNSS system which began deployment in 1982 and, after a decline in capacity during the economic and political chaos of the 1990s, was fully restored to a 24-satellite constellation in 2011.

Galilée is a European GNSS system that began deployment in 2011 and a full compliment of 24 operational satellites is scheduled for completion in 2021.


Challenges and issues

Knowing the absolute position of anything, anytime, anywhere brings obvious benefits in a globalized world that relies on swift, safe, and reliable transportation. But it raises issues too. If civilian transportation systems are designed to rely on satellite systems provided by the US or Russian military , doesn't that make us too vulnerable to the sudden twists of international politics, especially in times of war? Although the US military no longer routinely degrades the quality of GPS signals, and announced in September 2007 that it would be removing Selective Availability altogether from future versions of GPS satellites, currently it can still nobble the system anytime it pleases. Could a future world of driverless cars, hyper-efficient parcel shipping, and automated air-traffic control be plunged into chaos purely at the whim of the superpowers? The European Galileo project is entirely a civilian system, which should eliminate possible military interference in time. But for the moment, it remains a concern.

Fast-disappearing privacy is the flipside of the same coin. If your car and your cellphone are both equipped with satnav, and you're always using one or the other (or both), your movements can be tracked at all times. That raises obvious privacy issues, especially in repressive states. But every new technology brings its pros and cons, from internal combustion engines to submachine guns, and nuclear power plants to antibiotics. Progress involves making a tradeoff between benefits and costs, in the hope of doing things better than we ever could before. Satellite navigation is no different, swapping safe and unreliable navigation for efficient and effective transportation, albeit at a cost in privacy and (for the time being) continued dependence on military infrastructure.


En résumé

In a technological world, GPS and GIS are critical components of everyday life. Though capabilities of the technologies are often overlooked, they should never be underestimated concerning practical impact.

The way GPS and GIS interact is critical for advanced business functions, which ultimately determine the success of a given outcome.

Having read this article, hopefully, you have gained a better understanding of GPS and GIS, particularly regarding differences between the two. If you have any questions or would like to become part of the conversation, please comment below and kick-start the discussion.